已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CF⊥AD．下列結(jié)論：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
正確的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
B
分析：根據(jù)已知對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：解：作BG⊥BC，交CF的延長線于點(diǎn)G，
∵∠ACB=90°，CF⊥AD
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴CD=BG，∠CDA=∠E
∵CD=BD
∴BG=BD
∵∠3=∠4，BF=BF
∴△BFG≌△BFD
∴∠FGB=∠FDB
∴∠ADC=∠BDF（故②正確）
∵∠ACB=90°，BE⊥BC
∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG
∴△BFG∽△AFC
∵BE=BD=BC=AC
∴==
∴AF=2BF（③正確）
所以正確的有兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題很復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形全等及相似求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
3
，周長為20，則三邊長分別為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案