Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2 ， 請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：請畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1，如圖1所示，

（2）

解：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的 ，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2，如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），

∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點(diǎn)D（ ，0），

∵∠CBD=90°，

∴CD= = ，

∴sin∠DCB= = = ．

∵∠A2C2B2=∠ACB，

∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=

【解析】本題考查位似變換、平移變換等知識，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、平移變換的概念，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考�？碱}型．