已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,點E是AB邊的中點.△ABC的面積為126,BC=21,AC=20.求:
(1)sinC的值;
(2)cot∠ADE的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)△ABC的面積和BC的長度,即可推出AD的長度,再由AC的長度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可推出思念C的值,(2)根據(jù)勾股定理求出CD和BD的長度,由E為AB的中點,即可求出EA=EB,然后推出cot∠ADE=cot∠BAD,再由cot∠BAD=,即可推出結(jié)論.
解答:解:(1)由條件得S△ABC=AD•BC,
∵BC=21,
∴126=AD×21,
∴AD=12,
∵AC=20,
∴sinC=

(2)在Rt△ADC中,
∵AC=20,AD=12,
∴CD=16,
∵BC=21,
∴BD=5,
在Rt△ADB中,
∵點E是邊AB的中點,
∴ED=EA,
∴cot∠ADE=cot∠BAD==
點評:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,三角形的面積公式,勾股定理等知識點,關(guān)鍵在于正確的求出AD、CD、BD的長度,熟練的運用相關(guān)的性質(zhì)定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案