Question

下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（　�。�

A．x²-x-1=0

B．x²-2x+1=0

C．x²-3x+4=0

D．x²+2x-3=0

Answer 1

分析：要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．

解答：解：A、方程x²-x-1=0的根的判別式△=1+4=5＞0，所以該方程有兩個不相等是實(shí)數(shù)根；故本選項(xiàng)錯誤；
B、方程x²-2x+1=0的根的判別式△=4-4=0，所以該方程有兩個相等是實(shí)數(shù)根；故本選項(xiàng)錯誤；
C、方程x²-3x+4=0的根的判別式△=9-12=-3＜0，所以該方程沒有實(shí)數(shù)根；故本選項(xiàng)正確；
D、方程x²+2x-3=0的根的判別式△=4+12=16＞0，所以該方程有兩個不相等是實(shí)數(shù)根；故本選項(xiàng)錯誤；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．