精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖,半徑AO⊥PO,PB切⊙O于點B,AB交PO于點C,且∠P=60°,OC=1.
(Ⅰ)求證:△PBC是等邊三角形;
(Ⅱ)求PC的長.

1)證明:連接OB.
∵PB為⊙O切線,
∴∠PBO=90°;
∵∠P=60°,
∴∠POB=30°(三角形內角和定理);
∵AO⊥PO,
∴∠AOP=90°,
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=120°,
∴∠OAB+∠OBA=60°,
∵OA、OB為圓半徑,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠PBA=60°,
∴△PBC是等邊三角形(△PBC有兩個內角為60°);

(2)由(1)中已證∠POB=∠OBA=30°,
則BC=OC=1;
又∵△PBC是等邊三角形,
∴PC=BC=1.
分析:(1)連接OB.利用切線的性質、三角形內角和定理、等腰三角形的兩個底角相等是性質證得∠PBA=60°;根據等邊三角形的判定定理即可證得結論;
(2)利用(1)中∠POB=∠OBA=30°,則由等腰三角形的性質推知OC=BC;然后利用(1)中等邊三角形△PBC的三條邊相等知PC=BC,即PC=BC=1.
點評:本題考查了圓的切線性質,及解直角三角形的知識.運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

18、如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,以O為圓心,OP長為半徑畫弧交BC于點D,連接PD,如果PO=PD,那么AP的長是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,半徑AO⊥PO,PB切⊙O于點B,AB交PO于點C,且∠P=60°,OC=1.
(Ⅰ)求證:△PBC是等邊三角形;
(Ⅱ)求PC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•孝感模擬)如圖,PB切⊙O于B點,直線PO交⊙O于點E,F(xiàn),過點B作PO的垂線BA,垂足為點D,交⊙O于點A,延長AO交⊙O于點C,連接BC,AF.
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)若BC=6,AD:FD=1:2,求⊙O的半徑的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2012年天津市濱海新區(qū)大港初中中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,半徑AO⊥PO,PB切⊙O于點B,AB交PO于點C,且∠P=60°,OC=1.
(Ⅰ)求證:△PBC是等邊三角形;
(Ⅱ)求PC的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案