如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.

求證:(1)BE=EC,(2))BE⊥EC


證明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,

且有一個(gè)銳角是45°,

∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,

∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,

∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°,∴∠EAB=∠EDC,

∵D是AC的中點(diǎn),∴AD=CD=AC,

∵AC=2AB,∴AB=AD=DC,

∵在△EAB和△EDC中,∴△EAB≌△EDC(SAS),

∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,

∴BE⊥EC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到線段AB′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為             

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如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=   。

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(a2+3)(a﹣2)﹣a(a2﹣2a﹣2);

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袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是

A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球. 

B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球. 

C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球. 

D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球.

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分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是(  )

A.(x-1)(x-2)   B.x2              C.(x+1)2           D.(x-2)2

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已知,則ab等于(  )

A.3          B.                C.2                 D.1

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