Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為，投人市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)査市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價(jià) (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖

(1)求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】(1) ，(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元 (3)不能銷售完這批蜜柚.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時(shí)的銷售量，據(jù)此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．

(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為

將（10，200）、（15，150）代入，則，

解得

∴

∵蜜柚銷售不會(huì)虧本，

∴

又∵，

∴，

∴

∴

(2)設(shè)利潤(rùn)為元， 則w=（x-8）y

=（x-8）（-10x+300）

=-10（x-19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴當(dāng)x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210；

即，定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；

(3) 由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為19元/千克，

則每天的銷售量為y=-10×19+300=110千克，

∵保質(zhì)期為40天，

∴總銷售量為40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能銷售完這批蜜柚．