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分析:求出四邊形SPQR是平行四邊形,推出SR=PQ,PS=QR,證三角形全等得出SR=PQ,RQ=PS,根據(jù)相似求出DS,根據(jù)勾股定理求出即RS,RQ,PQ,SP即可.
解答:∵入射角與反射角相等,
∴∠BQR=∠AQP,∠APQ=∠SPD,∠CSR=∠DSP,∠CRS=∠BRQ,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠DPS+∠DSP=90°,∠AQP+∠APQ=90°,
∴∠DSP=∠AQP=∠CSR=∠BQR,
∴∠RSP=∠RQP,
同理∠SRQ=∠SPQ,
∴四邊形SPQR是平行四邊形,
∴SR=PQ,PS=QR,
在△DSP和△BQR中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304985.png)
∴△DSP≌△BQR,
∴BR=DP=3,BQ=DS,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=8,BC=AD=15,
∴AQ=8-DS,AP=15-3=12,
∵∠SPD=∠APQ,
∴△SDP∽△QAP,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304986.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/23221.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304987.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304988.png)
,
DS=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2919.png)
,
在Rt△DSP中,由勾股定理得:PS=QR=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/304989.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70630.png)
,
同理PQ=RQ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49638.png)
,
∴QP+PS+SR+QR=2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70630.png)
+2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49638.png)
=34,
故答案為:34.
點評:本題考查了相似三角形性質(zhì)和判定,矩形性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力,有一定的難度.