Question

如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)度為（　　）

• A．4cm
• B．2

  3

  cm
• C．4

  3

  cm
• D．（2+4

  3

  ）cm

Answer 1

分析：過(guò)O作OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)O作OC⊥AB，交圓O于點(diǎn)D，連接OA，
∴C為AB中點(diǎn)，即AC=BC，
由折疊得到CD=OC=

1

2

OD=2cm，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AC²+OC²=OA²，
即AC²+4=16，
解得：AC=2

3

cm，
則AB=2AC=4

3

cm．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．