如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�
分析：作OM⊥AD于點M，根據(jù)條件可以證明△OEB≌△OFC，則OE=OF，CF=BE=3Ccm，則AE=BF=4，根據(jù)勾股定理得到EF．
解答：解：作OM⊥AD于點M，
∵OB=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOB+∠FOB=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
而∠OBE=∠OCF=45°
在△OFC和△OEB中，
∠EOB=∠FOC
OB=OC
∠OBE=∠OCF

∴△OFC≌△OEB（ASA），
∴OE=OF，CF=BE=3cm，則AE=BF=4，
根據(jù)勾股定理得到EF=
CF2+AE2
=5cm．
故選B．
點評：考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質和勾股定理，根據(jù)已知條件以及正方形的性質求證出兩個全等三角形是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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