Question

如圖，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF．添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．下列條件中正確的是

1. A.
   AD=BC
2. B.
   CD=BF
3. C.
   ∠F=∠CDE
4. D.
   ∠A=∠C

Answer 1

C
選擇C：∠CDE=∠F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得CD∥BF，然后利用“角角邊”證明△DEC和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF，然后求出CD=AB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
證明：∵∠CDE=∠F，
∴CD∥BF，
又∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EC=EB，
在△DEC和△BEF中，，
∴△DEC≌△BEF（AAS），
∴CD=BF，
∵AB=BF，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
所以應(yīng)選C。
本題考查了平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．