Question

【題目】函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點是的圖象上一動點，作軸于點，交的圖象于點，作軸于點，交的圖象于點，給出如下結(jié)論：①與的面積相等；②與始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)生變化；④，其中正確的結(jié)論序號是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)點P的坐標為（m，）（m＞0），則A（m，），C（m，0），B（ ，）D（0，）．①根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODB=S△OCA，該結(jié)論正確；②由點的坐標可找出PA=，PB=，由此可得出只有m=2是PA=PB，該結(jié)論不成；③利用分割圖形法求圖形面積結(jié)合反比例系數(shù)k的幾何意義即可得知該結(jié)論成立；④結(jié)合點的坐標即可找出PA=，AC= ，由此可得出該結(jié)論成立．綜上即可得出正確的結(jié)論為①③④．

解：設(shè)點P的坐標為（m，）（m＞0），則A（m，），C（m，0），B（ ，），D（0，）．
①S△ODB=×1=，S△OCA=×1=，
∴△ODB與△OCA的面積相等，①成立；
②PA=-=，PB=m-=，
令PA=PB，即=，
解得：m=2．
∴當m=2時，PA=PB，②不正確；
③S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=4--=3．
∴四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化，③正確；
④∵PA=-=，AC=-0=，
∵=3×，
∴PA=3AC，④正確．
綜上可知：正確的結(jié)論有①③④．
故選：C．