Question

在平行四邊形ABCD中，若給出四個條件：（1）AB=BC，（2）∠BAD=90°，（3）AC⊥BD，（4）AC=BD，任意選擇其中兩個能使成為正方形的概率是______．

Answer 1

解：四邊形ABCD是平行四邊形，
（1）若AB=BC，則AB=BC=CD=AD，符合“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的判定定理，再加上∠BAD=90°時得出四邊形是正方形，故此（1）（2）可以得出正方形，故此組合正確；
（2）根據(jù)（1）（3）只能得出四邊形是菱形，故此組合錯誤；
（3）當（1）（4）組合，可以得出，符合“對角線相等的菱形是正方形”的判定定理，此組合正確；
（4）當（2）（3）組合，可以判定此四邊形是正方形，故此組合正確．
（5）當（2）（4）組合，可以得出此四邊形是矩形，無法判定此四邊形是正方形，故此組合錯誤．
（6）當（3）（4）組合，可以判定此四邊形是正方形，故此組合正確．
故正確的有4個，
所以可推出平行四邊形ABCD是正方形的概率為：=．
故答案為：．
分析：根據(jù)正方形的判定定理對各個組合進行逐一判斷，找出正確的條件個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．
點評：本題考查了概率公式及正方形的判定定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．