【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①∠DEF=∠DFE； ②AE=AF； ③AD平分∠EDF； ④AD垂直平分EF.其中正確結(jié)論有（）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的形狀可得①④正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正確；

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．

∵AD平分∠BAC，∴BD=CD．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正確；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正確；

∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正確．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果∠BAC=90，則∠BCE 度；

（2）設(shè)∠BAC=，∠BCE=．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周長(zhǎng)為10，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資3小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（ ）

A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.6小時(shí) D. 6.8小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，如圖1，甲，乙兩機(jī)器人分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)7分鐘，甲，乙同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，圖2是甲，乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）M，N兩點(diǎn)之間的距離是　 　米

（2）求出M，P兩點(diǎn)之間的距離（寫(xiě)出解答過(guò)程）；

（3）求甲前2分鐘的速度（寫(xiě)出解答過(guò)程）；

（4）若前3分鐘甲的速度不變，圖2中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為　 　；

（5）若線(xiàn)段FG∥x軸，則此段時(shí)間內(nèi)甲的速度為　 　米/分；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則∠E等于（ ）

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在△ABC中, ∠C=90°,DE為AB的垂直平分線(xiàn),D為垂足,且EC=DE,則∠B 度數(shù)為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將油箱注滿(mǎn)k升油后，轎車(chē)行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S= （k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車(chē)油箱注滿(mǎn)油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛760千米，當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛千米．

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