Question

【題目】小明同學(xué)上周末對(duì)公園鐘樓(AB)的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他站在點(diǎn)D處測(cè)得鐘樓頂部點(diǎn)A的仰角為67°,然后他從點(diǎn)D沿著坡度為i=1:的斜坡DF方向走20米到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)A的仰角為45°.已知該同學(xué)的視線距地面高度為1.6米(即CD=EF=1.6米)，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、D、G在同一條直線上，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上,AB、CD、EF均垂直于BG.則鐘樓AB的高約為?(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

Answer 1

【答案】50.2米

【解析】

過C作CN⊥AB于N，過E作EM⊥AB于M，延長(zhǎng)DC交EM于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BM=EG，HE=DG，MH=BD，解直角三角形即可得到結(jié)論．

過C作CN⊥AB于N，過E作EM⊥AB于M，延長(zhǎng)DC交EM于H，

則BM=EG，HE=DG，MH=BD，

在Rt△DFG中，DF=20，1：3：4，

設(shè)FG=3a，則DG=4a，DF=5a=20，解得：a=4，

∴DG=4a=16，GF=3a=12，

∴BM=EG=13.6，HE=DG=16，

設(shè)BD=x，則CN=MH=x，

∴ME=16+x．

∵∠AEM=45°，∠AME=90°，

∴∠MAE=∠AEM=45°，

∴AM=ME=16+x．

∵MN=MB-NB=HD-CD=EG-EF=FG=12，

∴AN=AM+MN=16+x+12=28+x．

∵∠ANC=90°，∠ACN=67°，

∴tan∠ACN2.36，

解得：x≈20.59，

∴AB=AN+NB=28+x+1.6=50.19≈50.2（米）．

答：鐘樓AB的高約為50.2米．