Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式．某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺．三種家電的進價及售價如右表所示：

	進價(元/臺)	售價(元/臺)
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空 調(diào)	2400	2700

 
（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機數(shù)量的三倍，請問有哪幾種進貨方案？
（2）若三種電器在活動期間全部售出，則(1)中哪種方案可使商場獲利最多？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）三種方案：①電視機8臺，洗衣機8臺，空調(diào)24臺；②電視機9臺，洗衣機9臺，空調(diào)22臺；③電視機10臺，洗衣機10臺，空調(diào)20臺
（2）方案③可使利潤最多，最多為12600元

試題分析：（1）設(shè)電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量為x臺，則空調(diào)的數(shù)量為臺，根據(jù)商場計劃的總費用11.8萬元，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機數(shù)量的三倍，即可列不等式組求解.
（2）設(shè)利潤為，先表示出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
（1）設(shè)電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量為x臺，則空調(diào)的數(shù)量為臺，由題意得

解得
根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調(diào)24臺；
方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調(diào)22臺；
方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調(diào)20臺；
（1）設(shè)利潤為，由題意得


∴當(dāng)時，最大，為12600
答：方案③可使利潤最多，最多為12600元.
點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列出不等式組，再求解.