Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．

求證：BD＝2CE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：注意到BE平分∠ABC，CE⊥BE，延長CE、BA交于點F，則△BEF≌△BEC．所以EF＝CE，CF＝2CE．要證BD＝2CE，只需證BD＝CF． 　　證明：延長CE、BA交于點F． 　　因為BE平分∠ABC，所以∠1＝∠2． 　　在△BEF和△BEC中， 　　因為∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC＝90°， 　　所以△BEF≌△BEC． 　　所以EF＝CE． 　　所以CF＝2CE． 　　因為BE⊥CE，所以∠1＝90°－∠F． 　　同理∠3＝90°－∠F．所以∠1＝∠3． 　　又因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°， 　　所以△ABD≌△ACF．所以BD＝CF．所以BD＝2CE． 　　點評：解決本題的關鍵在于構造全等三角形．較常見的方法還有角平分線與中線結合構造全等三角形．