【題目】有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質,小李根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小李探究的過程,請補充完整:
(1)函數的自變量的取值范圍是______;
(2)下表是與的幾組對應值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
… | 0 | 5 | 3 | 2 | … |
則的值為_______;
(3)如圖所示,在平面直角坐標系中,根據描出的點,請補全此函數的圖象;
(4)觀察圖象,寫出該函數的一條性質_______;
(5)若函數的圖象在函數的圖象上方,直接寫出的取值范圍_______.
【答案】(1)x≠1;(2);(3)見解析;(4)當x>1或x<1時,y隨x增大而減;(5)-1<x<1或x>3.
【解析】
(1)根據分式有意義分母不為零求解即可;
(2)把x=-2代入解析式計算即可;
(3)用平滑的曲線連接描出的點即可;
(4)根據函數圖象可判斷出增減性;
(5)畫出兩函數圖象,根據圖象寫出x的取值范圍即可.
解:(1)由題意得:x-1≠0,即x≠1,
故函數的自變量的取值范圍是x≠1;
(2)當x=-2時,,
即;
(3)函數圖象如圖所示:
(4)由函數圖象可知:當x>1或x<1時,y隨x增大而減。
(5)如圖,函數的圖象與函數的圖象的交點為(-1,-1),(3,3),
所以函數的圖象在函數的圖象上方時,的取值范圍為:-1<x<1或x>3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售,每年產銷件.已知產銷兩種產品的有關信息如下表:
產品 | 每件售價(萬元) | 每件成本(萬元) | 每年其他費用(萬元) | 每年最大產銷量(件) |
甲 | 6 | 20 | 200 | |
乙 | 30 | 20 | 80 |
其中為常數,且.
(1)若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為萬元、萬元,直接寫出、與的函數關系式(寫出自變量的取值范圍);
(2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤,該公司應該選擇產銷哪種產品?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標為(1,-4),點D的坐標為(-3,4),點B在第四象限,點P是□ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標.
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標.
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,求點P的坐標(直接寫出答案).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點為坐標原點,且與反比例函數的圖象相交于,兩點,且點的縱坐標為,已知點,則的值為( ).
A.B.C.9D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個盒子里裝有兩個紅球,兩個白球和一個藍球,這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出一個球,兩次摸到的球的顏色能配成紫色(紅色和藍色能配成紫色)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在學習《圓》這一單元時,我們學習了圓周角定理的推論:圓內接四邊形的對角互補;事實上,它的逆命題:對角互補的四邊形的四個頂點共圓,也是一個真命題.在圖形旋轉的綜合題中經常會出現對角互補的四邊形,那么,我們就可以借助“對角互補的四邊形的四個頂點共圓”,然后借助圓的相關知識來解決問題,例如:
已知:是等邊三角形,點是內一點,連接,將線段繞逆時針旋轉得到線段,連接,,,并延長交于點.當點在如圖所示的位置時:
(1)觀察填空:
①與全等的三角形是________;
②的度數為
(2)利用題干中的結論,證明:,,,四點共圓;
(3)直接寫出線段,,之間的數量關系.____________________.
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【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6,AB=4,則AE的長為( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.
(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結論不證明.
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