如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．請寫出（a，t）的所有可能情況
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：分類討論：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時(shí)，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時(shí)a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點(diǎn)重合，此時(shí)（0，10）
綜合上述即可得到答案．
解答：解：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時(shí)，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：
6=10-t
t=at
或
6=at
t=10-t
，
解得：t=4，a=1，或t=5，a=
6
5
，
∴（1，4），（
6
5
，5）；
②同理當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時(shí)，必須BC=AF，BQ=AQ，
10=10-t，6-at=at，
此時(shí)不存在；
③因?yàn)椤鰿BQ最長直角邊BC=10，而△COF的最長直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三點(diǎn)重合，此時(shí)△COF和△CBQ全等，此時(shí)為（0，10）
故答案為：（1，4），（
6
5
，5），（0，10）．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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