Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'，若點(diǎn)C'在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上．求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）通過(guò)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此進(jìn)一步求出的值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，由此進(jìn)一步求出C′坐標(biāo)，據(jù)此再加以計(jì)算求解即可．

（1）由得，，，

∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，

∴A(，0)，

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴，

∴m＝2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，

∴AD＝；

（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，

∴C'(m，n)，

∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過(guò)C(0，4)，

∴直線CC′的解析式為：，

∵點(diǎn)C'在反比例函數(shù)（）的圖象上，

∴，

∴，

解得：或，

∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或，

∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：或.