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5.一苗木基地出售的百合和玫瑰,其單價為:玫瑰4元/株,百合5元/株,如果所購的玫瑰數量大于1200株,那么每株玫瑰還可降價1元.
(1)一鮮花店采購百合和玫瑰一共1000株,共花去4400元,那么該鮮花店采購百合和玫瑰各幾株?
(2)一鮮花店采購玫瑰1000株~1500株,百合若干株,恰好花去了9000元.
①設采購玫瑰x株,當所購的玫瑰數量小于1200株時,則購百合90004x5株; 當所購的玫瑰數量大于1200株時,則購百合90003x5株(用x的代數式表示);
②如果該花店以玫瑰5元、百合6.5元的價格賣出,問:此鮮花店應如何采購這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤最大?
(注:1000株~1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株;
毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額)

分析 (1)根據相等關系:玫瑰數+百合數=1000、采購玫瑰總費用+采購百合總費用=4400,列方程組求解;
(2)①采購百合數量=(總費用-采購玫瑰的費用)÷百合的單價,分情況可列出代數式;
②根據玫瑰的數量分1000≤x≤1200、1200<x≤1500兩種情況,用“毛利潤=賣出百合和玫瑰獲的總金額-購進百合和玫瑰所需的總金額”列函數關系式,可得最大利潤.

解答 解:(1)設采購玫瑰x株,百合y株,
則有{x+y=10004x+5y=4400,
解得{x=600y=400
所以,采購玫瑰600株,百合400株;   
(2)①當所購的玫瑰數量小于1200株時,玫瑰的單價為4元/株,則百合的數量為:90004x5,
當所購的玫瑰數量大于1200株時,玫瑰的單價為3元/株,則百合的數量為:90003x5;
②設采購玫瑰x株,記獲得的毛利潤為W,
當1000≤x≤1200時,則百合有90004x5株,
W=(5-4)x+(6.5-5)×90004x5=-x5+2700,
∵k<0,w隨x的增大而減小,
∴當x=1000時,W有最大值,最大值為2500;
當1200<x≤1500時,則百合有90003x5株,
W=(5-3)x+(6.5-5)×90003x5=11x10+2700,
∵k>0,w隨x的增大而增大,
∴當x=1500時,W有最大值4350.
此時百合有90003x5=900(株).
答:采購玫瑰1500株,百合900株,毛利潤最大為4350元.
故答案為:(2)①90004x590003x5

點評 本題考查了一次函數和二元一次方程組的應用,為方程與實際結合的綜合類應用題,分類討論是解決問題的基本思想,屬中檔題.

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