Question

某商店銷(xiāo)售A，B兩種商品，已知銷(xiāo)售一件A種商品可獲利潤(rùn)10元，銷(xiāo)售一件B種商品可獲利潤(rùn)15元．
（1）該商店銷(xiāo)售A，B兩種商品共100件，獲利潤(rùn)1350元，則A，B兩種商品各銷(xiāo)售多少件？
（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍．為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A種商品銷(xiāo)售x 件，B種商品銷(xiāo)售y件，根據(jù)“銷(xiāo)售A，B兩種商品共100件，獲利潤(rùn)1350元”列出二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)A種商品購(gòu)進(jìn)a件，則B種商品購(gòu)進(jìn)（200-a）件，根據(jù)“B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍”列出不等式即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）解法一：設(shè)A種商品銷(xiāo)售x 件，
則B種商品銷(xiāo)售（100-x）件．   
依題意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．∴100-x=70．                
答：A種商品銷(xiāo)售30件，B種商品銷(xiāo)售70件．
解法二：設(shè)A種商品銷(xiāo)售x 件，B種商品銷(xiāo)售y件．   
依題意，得 
解得
答：A種商品銷(xiāo)售30件，B種商品銷(xiāo)售70件．

（2）設(shè)A種商品購(gòu)進(jìn)a件，則B種商品購(gòu)進(jìn)（200-a）件．
依題意，得0≤200-a≤3a
解得 50≤a≤200                           
設(shè)所獲利潤(rùn)為w元，則有
w=10a+15（200-a）=-5a+3000             
∵-5＜0，
∴w隨a的增大而減�。�
∴當(dāng)a=50時(shí)，所獲利潤(rùn)最大
W_最大=-5×50+3000=2750元．
200-a=150．
答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種商品50件，B種商品150件，
可獲得最大利潤(rùn)為2750元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大．