精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．

（1）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）如圖2，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）通過平行線的性質可得，再根據可得，即可證明，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據，即可證明四邊形ABCD是矩形；

（2）連接OP，根據矩形的性質和勾股定理得，再根據矩形和三角形的面積公式即可求解．

（1）∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）連接OP，

∵四邊形ABCD是矩形

∴

在△BAD中，

由勾股定理得

∴

∵矩形的面積是

∴△AOD的面積是

∵△APO、△POD是同底的三角形

∴

∴

∴

故PE+PF的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點B的橫坐標為2，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△A′OB′，則點A′的坐標為（　　）

A. （1，1） B. （，）

C. （﹣1，1） D. （﹣，）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】己知中，，，邊上的高，則邊的長為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣3，1，則下列結論正確的個數有（　　）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對于任意實數m均有am2+bm≥a﹣b．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①，圖②均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段的端點都在格點上，僅用無刻度的直尺完成如下作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫一個鈍角，且點在格點上，使它有一邊與該邊上的高線長度相等；

（2）在圖②中畫一個五邊形，使其是軸對稱圖形，且，點、、在格點上．

　　　　

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形ABCD中，，，點P從A開始沿邊AB向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動設運動時間為t秒．

填空：________，________用含t的代數式表示：

當t為何值時，PQ的長度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案