Question

（2013•寶應(yīng)縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，點D在AB邊上，點E在BC邊上（不與點B、C重合）．若DA=DE，則AD的取值范圍是

6

2

-6≤AD＜3

．

Answer 1

分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍．

解答：解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①當圓與BC相切時，DE⊥BC時，
∵∠ABC=45°，
∴DE=

2

2

BD，
∵AB=6，
∴設(shè)AD=DE=x，則DB=6-x，
∴

2

2

（6-x）=x
∴x=AD=6

2

-6；
②當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=

1

2

AB=3，
∴AD的取值范圍是6

2

-6≤AD＜3．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用邊BC與圓的位置關(guān)系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．