【題目】如圖1,已知直線PQMN,點A、B分別在直線MN、PQ上,射線AM繞點A5°/秒的速度按順時針開始旋轉,旋轉至與AN(或AM)重合后便立即回轉,射線BQ繞點B2°/秒的速度按順時針開始旋轉,旋轉至與BP重合后便停止轉動,旋轉后的射線分別記為AM'BQ'

1)若射線BQ先轉動30秒,射線AM才開始轉動,在射線AM第一次到達AN之前,射線AM轉動幾秒后AM'BQ'

2)若射線AM,BQ同時轉動t秒,在射線BQ停止轉動之前,記射線AM'BQ'交于點H,若∠AHB90°,求t的值;

3)射線AM,BQ同時轉動,在射線AM第一次到達AN之前,記射線AM'BQ'交于點K,過KKCAKPQ于點C,如圖2,若∠BAN30°,則在旋轉過程中,∠BAK與∠BKC有何數(shù)量關系?并說明理由.

【答案】(1)t10s時,BQAM;(2)滿足條件的t的值為30秒或90秒.(3)

【解析】

1)當∠MAM′=∠QBQ′時,BQ′AM′,延長構建方程即可解決問題;

2)根據(jù)點Q的運動時間t90秒,分三種情形分別構建方程求解即可;

3)如圖3中,設∠KABx,∠BKCy.設直線CKMNG.利用平行線的性質(zhì),構建方程組確定xy之間的關系即可.

1)由題意當5t30+2t時,BQ′AM′,

t10s時,BQ′AM′

2)∵點Q的運動時間t90(秒),

分三種情形:①射線AM第一次到達AN之前:如圖1中,

當∠NAM′+QBQ′90°時,∠AHB90°,

則有2t+180°5t90°

解得t30(秒),

②射線AM返回途中:如圖2中,

當∠MAM′+PBQ′90°時,∠AHB90°,

則有180°2t+180°﹣(5t180°)=90°,

解得t(秒)(不合題意舍棄),

③射線AM第二次到達AN之前,如圖2中,

當∠MAM′+PBQ′90°時,∠AHB90°,

則有180°2t+5t360°)=90°

解得t90(秒),

綜上所述,滿足條件的t的值為30秒或90秒.

3)如圖3中,設∠KABx,∠BKCy.設直線CKMNG

AKKC

∴∠AKG90°,

∴∠KAG+AGK90°

PQMN

∴∠AGK=∠QCK,

180°5t+2t+y90°,

t30°y,

x30°﹣(180°5t),

x5t150°,

x530°y)﹣150°,

xy

∴∠KABBKC

練習冊系列答案
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(1)如圖2,當t=   秒時,OM 平分∠AOC,此時∠NOC﹣∠AOM= ;

(2)繼續(xù)旋轉三角板MON,如圖3,使得OM、ON 同時在直線OC 的右側,猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由(數(shù)量關系中不能含t);

(3)直線AD 的位置不變,若在三角板MON 開始順時針旋轉的同時,另一個三角板OBC也繞點O 以每秒2°的速度順時針旋轉,當OM 旋轉至射線OD 上時,兩個三角板同時停止運動.

①當t= 秒時,∠MOC=15°;

②請直接寫出在旋轉過程中,∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關系(數(shù)量關系中不能含t).

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