Question

如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=,BD與CE、CA分別交于點(diǎn)F、M .（1）求CF的長(zhǎng)；（2）求△ABM的面積。

Answer 1

解：（1）∵CE是等邊三角形ABC邊AB上的高

∴E是AB的中點(diǎn)

又∵DA⊥AB

∴CE∥DA

∵DA=

∴EF

∵AB=4

∴CE

∴

（2）解法一：如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N

∵△ADM∽△CFM

∴

∴

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面積

解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線交AC于點(diǎn)G

∵∠BAC=60°，DA⊥AB

∴∠DAG=30°

在直角三角形ADG中，AD=

∴DG=1，AG=2

∵DG∥AB

∴△GDM∽△ABM

∴

∴

過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面積

解法三：以AB所在直線為軸，E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角      坐標(biāo)系，由題意知：點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)為（－2，0）、（2，0）、（0，）、（－2，）

∴直線BD的解析式為

∴直線AC的解析式為

∴兩直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）

∵AB=4

∴△ABM的面積