已知,如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接OA交⊙O于C,弦BE⊥OA于點(diǎn)D,AC=6,∠A=30°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求BE的長(zhǎng)度.

【答案】分析:(1)連接OB,利用切線的性質(zhì)得到直角三角形并利用直徑和半徑之間的關(guān)系求得圓的半徑即可;
(2)利用切線的性質(zhì)得到直角三角形,然后用解直角三角形的知識(shí)求得線段DB的值,進(jìn)而求得BE的值.
解答:(1)連接OB,
∵AB切⊙O于B,
∴OB⊥AB
在Rt△OBA中,
∵∠A=30°,
∴OA=2OB,
設(shè)⊙O的半徑為r,
∴r+6=2r,
解得r=6.(4分)

(2)∵BE⊥OA,
∴BD=DE,
在Rt△OBA中,
∴∠AOB=60°,
∴sin60°=,
即:=
∴BD=3,
∴BE=2BD=6(8分).
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,⊙O的直徑為4,AB=8.
(1)求OB的長(zhǎng);
(2)求sinA的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接OA交⊙O于C,弦BE⊥OA于點(diǎn)D,AC=6,∠A=30°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求BE的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,∠ACO=∠BDO,OC=OD,CE是△ACO的角平分線.請(qǐng)你先作△ODB的角平分線DF(用尺規(guī)作圖,不要求寫出作法與證明,但要保留作圖痕跡);再證明CE=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,⊙O的直徑為4,AB=8.則sinA的值是
5
5
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,AB與DE相交于M,AC與DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC.
求證:AM=AN.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�