Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處，且FD⊥BC．
求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)折得到△DEF≌△AEF，推出AE=DE，∠EDF=∠A=60°，由FD∥AE，得出∠DEB=∠EDF=∠A=60°，推出DE∥AF，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形推出即可．
解答：證明：∵△DEF≌△AEF（對(duì)折），
∴AE=DE，∠EDF=∠A=60°，
∵FD⊥BC，∠B=90°，
∴FD∥AE，
∴∠DEB=∠EDF=∠A=60°，
∴DE∥AF
∵FD∥AE，
AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)和判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，證出AEDF是平行四邊形是證此題的關(guān)鍵．題目比較典型，綜合性強(qiáng)．