正在修建的黔張常鐵路是經(jīng)過(guò)恩施州的又一條鐵路線,該鐵路經(jīng)過(guò)一峽谷地段,工作人員預(yù)測(cè)量該地段峽谷的垂直寬度,在峽谷的一側(cè)選取A、B兩點(diǎn),在A處看對(duì)面的C處測(cè)得∠A=35°,在B處看對(duì)面的C處測(cè)得∠B=55°,又量得AB=150米.請(qǐng)你根據(jù)這些條件幫助工作人員算出峽谷的寬度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):tan35°=0.70,tan55°=1.43,sin35°=0.57,sin55°=0.82)
分析:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,設(shè)峽谷的寬度為x,在Rt△ADC和Rt△BDC中,分別利用勾股定理即可求出x的值.
解答:解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,設(shè)CD=x,
在Rt△ADC中,tan35°=
x
AD
,
∴AD=
x
tan35°

在Rt△BDC中,tan55°=
x
BC

BD=
x
tan55°
,
又AD+BD=150,
x
tan35°
+
x
tan55°
=150,
解得:x≈70米.
答:峽谷的寬度約為70米.
點(diǎn)評(píng):本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,難度適中,解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

正在修建的黔張常鐵路是經(jīng)過(guò)恩施州的又一條鐵路線,該鐵路經(jīng)過(guò)一峽谷地段,工作人員預(yù)測(cè)量該地段峽谷的垂直寬度,在峽谷的一側(cè)選取A、B兩點(diǎn),在A處看對(duì)面的C處測(cè)得∠A=35°,在B處看對(duì)面的C處測(cè)得∠B=55°,又量得AB=150米.請(qǐng)你根據(jù)這些條件幫助工作人員算出峽谷的寬度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):tan35°=0.70,tan55°=1.43,sin35°=0.57,sin55°=0.82)

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