如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、MN、FN，過ΔFMN三邊的中點作ΔPQW．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

（1）說明ΔFMN∽ΔQWP；
（2）設0≤x≤4．試問x為何值時，ΔPQW為直角三角形？
（3）試用含的代數(shù)式表示MN2，并求當x為何值時，MN2最��？求此時MN2的值．

（1）證明略
（2）當或時，ΔPQW為直角三角形
（3）2解析:
解：（1）由題意可知P、W、Q分別是ΔFMN三邊的中點，
∴PW是ΔFMN的中位線，即PW∥MN
∴ΔFMN∽ΔQWP------3分
(2)由(1)得，ΔFMN∽ΔQWP，故當ΔQWP為直角三角形時，ΔFMN為直角三角形，反之亦然.
由題意可得  DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，
由勾股定理分別得 =，=+，=+16-----5分
①當=+時，+=++
解得 -----6分
②當=+時，+=++
此方程無實數(shù)根----7分
③=+時，=+++
解得 （不合題意，舍去），------8分
綜上，當或時，ΔPQW為直角三角形；------9分
（3）①當0≤x≤4，即M從D到A運動時，MN≥AN，AN=6-x，
故只有當x=4時，MN的值最小，MN2的值也最小,此時MN=2，MN2="4" -----10分
②當4＜x≤6時，=+=+
=
當x=5時，MN2取得最小值2，
∴當x=5時， MN２的值最小，此時MN２=2．-------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運動到點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O為是AC的中點，OB=12，動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在直線OB上，取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內部作如圖所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．
（1）求當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關系式，并寫出對應的自變量t的取值范圍；
（4）點P在運動過程中，是否存在點M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　　）

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