Question

【題目】如圖， ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn)O ， BD 12cm ， AC 6cm ，點(diǎn) E 在線段 BO 上從點(diǎn) B 以1cm / s 的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 在線段OD 上從點(diǎn)O 以 2cm / s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn) E 、F 同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形 AECF 是平行四邊形．

（2）在（1）的條件下，當(dāng) AB 為何值時(shí)， AECF 是菱形；

（3）求（2）中菱形 AECF 的面積．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24.

【解析】

（1）若是平行四邊形，則有6t＝2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有AO2＋BO2＝AB2，故AB可求；

（3）由（1）（2）可知當(dāng)t＝2s，AB=時(shí)，四邊形AECF是菱形，求得EF＝8，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO＝OC，EO＝OF，

∵BO＝OD＝6cm，

∴EO＝6t，OF＝2t，

∴6t＝2t，

∴t＝2s，

∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，則AC⊥BD，

∴AO2＋BO2＝AB2，

∴AB＝＝ ；

∴當(dāng)AB為時(shí)，AECF是菱形；

（3）由（1）（2）可知當(dāng)t＝2s，AB=時(shí)，四邊形AECF是菱形，

∴EO＝6t=4，

∴EF=8，

∴菱形AECF的面積＝，