【題目】已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．

求證：（1）DE是⊙O的切線；

（2）ME2＝MDMN．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；
（2）連接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根據(jù)相似三角形的判定得出即可．

證明：（1）∵ME平分∠DMN，

∴∠OME＝∠DME，

∵OM＝OE，

∴∠OME＝∠OEM，

∴∠DME＝∠OEM，

∴OE∥DM，

∵DM⊥DE，

∴OE⊥DE，

∵OE過O，

∴DE是⊙O的切線；

（2）連接EN，

∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，

∴∠MDE＝∠MEN＝90°，

∵∠NME＝∠DME，

∴△MDE∽△MEN，

∴，

∴ME2＝MDMN

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店以10元/千克的價格購進某種水果進行銷售，經(jīng)過市場調查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：

銷售價格x（元/千克）

10

13

16

19

22

日銷售量y（千克）

100

85

70

55

40

（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識刻畫y與x之間的函數(shù)關系；

（2）該水果店應該如何確定這批水果的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若該水果店平均每銷售1千克這種水果會損耗a千克，當20≤x≤22時，水果店日獲利的最大值為405元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以點為圓心，為半徑作優(yōu)弧，連接，，且，在弧上任意取點(點在點的順時針方向）且使，以為邊向弧內作正三角形．

（1）發(fā)現(xiàn)：不論點在弧上什么位置，點與點的距離不變，點與點的距離是_____；點到直線的最大距離是_______．

（2）思考：當點在直線上時，求點到的距離，在備用圖1中畫出示意圖，并寫出計算過程．

（3）探究：當與垂直或平行時，直接寫出點到的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點。在射線上任意取一點，連接,將線段繞點逆時針方向旋轉80°，點的對應點是點，連接.

（1）如圖1，當點落在射線上時，

①_________________°；

②直線與直線的位置關系是______________________。

（2）如圖2，當點落在射線的左側時，試判斷直線與直線的位置關系，并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位現(xiàn)要組織其市場和生產部的員工游覽該公園，門票價格如下：

購票人數(shù)

1～50

51～100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

如果按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1245元；如果兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為945元．那么該公司這兩個部的人數(shù)之差的絕對值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長于點D，若∠ABC=65°，則∠D的度數(shù)是（ ）

A.25°B.30°C.40°D.50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．

（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當FH=，DM=4時，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級600名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：）分成五組（：；：；：；：；：），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是________，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）組學生的頻率為_________，在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是__________度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過的學生大約有多少名？

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