已知⊙、⊙
外切于點
,經過點
的任一直線分別與⊙
、⊙
交于點
、
,
(1)若⊙、⊙
是等圓(如圖1),求證
;
(2)若⊙、⊙
的半徑分別為
、
(如圖2),試寫出線段
、
與
、
之間始終存在的數量關系(不需要證明).
解:(1)聯(lián)結.
∵⊙.⊙
外切于點
,∴點T在
上.
如圖,過.
分別作
.
,垂足為
、
,
∴ ∥
.
∴
.
∵⊙.⊙
是等圓,∴
.
∴,
∴.
在⊙中,
∵ ,
∴.
同理 .
∴,即
.
(2)線段.
與
、
之間始終存在的數量關系是
.
【解析】(1)連接O1O2,如圖1所示,根據兩圓外切時,兩圓心連線過切點,得到O1O2過T點,由垂直得到一對直角相等,再由對頂角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到△O1CT與△O2DT,由相似得比例,又兩圓為等圓,半徑相等可得出,可得出CT=DT,又O1C⊥AT,利用垂徑定理得到CT等于AT的一半,同理DT等于BT的一半,等量代換可得出AT=BT,得證;
(2)線段AT、BT與R、r之間始終存在的數量關系是,理由為:連接O1O2,如圖2所示,根據兩圓外切時,兩圓心連線過切點,得到O1O2過T點,由垂直得到一對直角相等,再由對頂角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到△O1CT與△O2DT,由相似得比例,將O1T=R,O2T=r代入,得到CT與DT的比值為R:r,又O1C⊥AT,利用垂徑定理得到CT等于AT的一半,同理DT等于BT的一半,等量代換可得出AT與BT的比值為R:r.
科目:初中數學 來源: 題型:
A、4
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、2Rr |
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科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
A、6 | B、15 | C、10 | D、12 |
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3 |
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