Question

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1cm，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，BE=BC，P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BD，PG⊥BC，PF+PG的值為

 

．

Answer 1

分析：連接BP，PF、PG分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長(zhǎng)均為1，因此根據(jù)面積計(jì)算方法即可以求PF+PG．

解答：解：連接BP，作EH⊥BC，則PF、PG分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長(zhǎng)均為1，
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE，
∵DE=BD-BE=

2

-1，△CDE中CD邊上的高為

2

2

（

2

-1），
∵S_△CDE=CD×

2

2

（

2

-1）=

1

2

-

2

4

；
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE=

2

4

；
又∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC=

1

2

•BC•（PF+PG）
∴PF+PG=

2

4

×2=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)化思想，正方形對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵．