Question

【題目】在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)AB=AC，AD平分∠BAC，得∠BAD=12∠BAC，AD⊥BC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AD⊥AE，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ADBE為矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，則∠ABC=∠BAD=45°，利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對(duì)應(yīng)邊AD=BD，再運(yùn)用鄰邊相等的矩形是正方形，問(wèn)題得證．

，

證明：∵，平分，

∴，，

∵是的外角平分線，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

又∵，，

∴四邊形是矩形；

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由如下：

∵，平分，，

∴，

∴，

又∵四邊形是矩形，

∴矩形為正方形．