如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

 

  


（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：

證明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，

∴四邊形ABCD為矩形


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左視圖是（   ）

           第3題圖         A              B                  C             D

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 “端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習俗．某班學生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機選取兩個獻給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們．統(tǒng)計全班學生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學生分為一組，全班學生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7．根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）請補全上面兩個統(tǒng)計圖；（不寫過程）

（2）該班學生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是　 　；

（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班小明同學制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹形圖的方法求小明獻給父母的粽子餡料不同的概率．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：

x

﹣1

0

1

2

3

y

5

1

﹣1

﹣1

1

則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（  ）

　

A．

y軸

B．

直線x=

C．

直線x=2

D．

直線x=

  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為cm．

  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（　�。�

　

A．

長方體

B．

圓錐

C．

圓柱

D．

三棱柱

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（　�。�

　

A．

（2，10）

B．

（﹣2，0）

C．

（2，10）或（﹣2，0）

D．

（10，2）或（﹣2，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


介于（  ）

　

A．

﹣1和0之間

B．

0和1之間

C．

1和2之間

D．

2和3之間

  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


1納米=10﹣9米，將0.00305納米用科學記數(shù)法表示為           米．

 

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