Question

如圖，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高．M、N分別在AD、BE的延長線上，∠CBM=∠ACN．求證：AM=BN．

Answer 1

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵∠CBM=∠ACN，
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，
即∠ABM=∠BCN，
∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高，
∴∠BAM=∠CAN=30°，
在△ABM和△BCN中，，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．
分析：根據等邊三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，然后求出∠ABM=∠BCN，再根據等腰三角形三線合一的性質求出∠BAM=∠CAN=30°，然后利用“角邊角”證明△ABM和△BCN全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，證明邊相等，通常利用邊所在的三角形全等進行證明，是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．