Question

（2005•棗莊）在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（ ）
A．6個
B．5個
C．4個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個
解答：解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，
當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，
當O是頂角頂點時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，有2個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．
故選C．
點評：本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．