設(shè)x為正實數(shù)，則函數(shù)y=x2-x+
1x
的最小值是
 
．
分析：這個題目是將二次函數(shù)y=x2-x與反比例函數(shù)y=
1
x
作疊加，然后進行兩次配方：y=（x-1）2+（
x
-
1
x
）2+1≥1，因而x=1時，y有最小值1．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵x為正實數(shù)，
∴由函數(shù)y=x2-x+
1
x
，得
y=（x-1）2+（
x
-
1
x
）2+1，
∵（x-1）2≥0，（
x
-
1
x
）2≥0，
∴（x-1）2+（
x
-
1
x
）2+1≥1，即y≥1；
∴函數(shù)y=x2-x+
1
x
的最小值是1．
故答案是：1．
點評：本題主要考查了函數(shù)最值問題．解答該題時，將二次函數(shù)y=x2-x與反比例函數(shù)y=
1
x
作疊加，然后進行兩次配方：y=（x-1）2+（
x
-
1
x
）2+1≥1或y=
(x2-1)(x-1)
x
+1≥1，要求學(xué)生在掌握二次函數(shù)求最值（配方法）的基礎(chǔ)上，做綜合性與靈活性的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
 
；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對非負實數(shù)x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
試解決下列問題：
（1）①當(dāng)x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數(shù)x的值；
（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽輔導(dǎo)：函數(shù)最值問題常用策略及應(yīng)用1（解析版） 題型：填空題

設(shè)x為正實數(shù)，則函數(shù)y=x2-x+的最小值是    ．

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同步練習(xí)冊答案