Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝mx+n與反比例函數(shù)y2＝ （x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；

（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x+5， y2=；（2）2＜x＜8；（3）點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．

【解析】

（1）先將點B代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式，然后進一步求出A的坐標(biāo)，再將A,B代入一次函數(shù)中求一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖象和兩函數(shù)的交點即可寫出y1>y2的解集；

（3）先求出C,D的坐標(biāo)，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)時，△COD∽△APD；當(dāng)時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質(zhì)進行討論即可．

解：（1）把B（8，1）代入反比例函數(shù)中，

則，解得

∴反 比 例 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 為 ，

∵點 A（a，4）在 圖象上，

∴ a＝＝2，即A（2，4）

把A（2，4），B（8，1）兩點代入y1＝mx+n中得

解得：，

所以直線AB的解析式為：y1＝﹣x+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=，

（2）由圖象可得，當(dāng)x＞0時，y1>y2的解集為2＜x＜8．

（3）由（1）得直線AB的解析式為y1＝﹣x+5，

當(dāng)x＝0時，y＝5，

∴ C（0，5），

∴ OC＝5，

當(dāng)y＝0時，x＝10，

∴D點坐標(biāo)為（10，0）

∴ OD＝10，

∴ CD＝＝

∵A（2，4），

∴ AD＝＝4

設(shè)P點坐標(biāo)為（a，0），由題可知，點P在點D左側(cè)，則PD＝10﹣a

由∠CDO＝∠ADP可得

①當(dāng)時，，如圖1

此時，

∴，解得a＝2，

故點P坐標(biāo)為（2，0）

②當(dāng)時，，如圖2

當(dāng)時，，

∴，解得a＝0，

即點P的坐標(biāo)為（0，0）

因此，點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．