Question

如圖，四邊形ABCD中，AD不平行BC，現(xiàn)給出三個(gè)條件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．請(qǐng)你從上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得加上這兩個(gè)條件后能夠推出ABCD是等腰梯形，并加以證明(只需證明一種情況)．

Answer 1

答案：
解析：

第一種選擇：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD　　1分 　　證明：∵∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AB＝BA 　　∴△ACB≌△BDA　　3分 　　∴AD＝BC，∠ABC＝∠BAD　　4分 　　作DE∥BC交AB于E，如圖，則∠DEA＝∠CBA 　　∴∠DAE＝∠DEA，AD＝ED　　6分 　　∴AB∥CD　　8分 　　又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形　　9分 　　第二種選擇：②AC＝BD，③AD＝BC　　1分 　　證明：延長(zhǎng)AD、BC相交于E，如圖　　2分 　　∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA　　3分 　　∴∠DAB＝∠CBA　　4分 　　∴EA＝EB　　5分 　　又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD 　　而，∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD 　　∴∠EDC＝∠EAB　　7分 　　∴DC∥AB　　8分 　　又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形　　9分 　　說(shuō)明：由①、③不能推出ABCD是等腰梯形，反例見下圖：