解:(1)∵AB=AC,∠B=2∠A
∴AB=AC,∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°,∠A=36°
∴∠B=72°;
(2)①∵BD是△ABC中∠ABC的平分線
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC;
②當BD是腰時,以B為圓心,以BD為半徑畫弧,交直線BC于點P
1(點C除外)
此時∠BDP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠DBC=18°.
以D為圓心,以BD為半徑畫弧,交直線BC于點P
3(點C除外)
此時∠BDP=108°.
當BD是底時,則作BD的垂直平分線和BC的交點即是點P
2的一個位置.
此時∠BDP=∠PBD=36°
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201404/535e356ec440e.png)
分析:(1)根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行計算;
(2)①結合(1)中的角的度數,又可以發(fā)現兩個等腰三角形,即△ABD和△BCD,
②根據BD是底和BD是腰的時候,進行畫圖.根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行求解.
點評:本題主要考查了等腰三角形的判定和性質.找著角的關系利用內角和求角度是常用的方法,要熟練掌握.