如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是


  1. A.
    65°
  2. B.
    115°
  3. C.
    65°和115°
  4. D.
    130°和50°
C
分析：連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，由圓周角定理可求得∠P=65°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個(gè)答案．
解答：解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應(yīng)分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，P=∠BOC=65°；
②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
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精英家教網(wǎng)如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（　　）
A、65°B、115°C、65°和115°D、130°和50°

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已知：如圖，AB和AC與⊙O相切于B、C，P是⊙O上一點(diǎn)，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC精英家教網(wǎng)于F．
求證：PD2=PE•PF．

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