Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，判斷四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出BM=CM，再根據(jù)三角形的中位線定理推得EN=MF，EM=FN，從而根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論．
解答：解：四邊形MENF是菱形，理由是：
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，
∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四邊形MENF是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，“四條邊相等的四邊形是菱形”，全等三角形的判定以及等腰梯形的性質(zhì)．