Question

在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分別是這兩個角的外角平分線，且點M，N分別在直線AC直線AB上，則

1. A.
   BM＞CN
2. B.
   BM=CN
3. C.
   BM＜CN
4. D.
   BM和CN的大小關(guān)系不確定

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理證明∠BMC=∠BCM，得BM=BC，同理可以證明CN=BC，則BM=CN．
解答：解：∵∠ABC=12°，BM為∠ABC的外角平分線，
∴∠MBC=（180°-12°）=84°．
又∠BCM=180°-∠BCA=180°-132°=48°，
∴∠BMC=180°-84°-48°=48°，
∴BM=BC．
又∠ACN=（180°-∠ACB）=（180°-132°）=24°，
∴∠BNC=180°=∠ABC-∠BCN=180°-12°-（∠ACB+∠ACN）=168°-（132°+24°）=12°=∠ABC，
∴CN=CB．
因此，BM=BC=CN．
故選B．
點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義以及等腰三角形的判定．