Question

如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點E在上．

（1）求∠E的度數(shù)；

（2）連接OD、OE，當(dāng)∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

Answer 1

（1）120°；（2）12.

【解析】

試題分析：（1）連接AC，由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=60°，在四邊形ACBE中由對角互補可求得∠AEB．

（2）連接OA，求出∠AOE的度數(shù)即可求出正n邊形的邊數(shù).

試題解析：（1）連接AC，

∵AB=AD，∠BCD=120°，

∴∠ACB=∠ACD=60°，

∵∠AED+∠ACD=180°，

∴∠E=180°-60°=120°

（2）連接OA，如圖

∵∠ABD=60°

∴∠A0D=2∠ABD=120°

∵∠DOE=90°

∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=120°-90°=30°

∴.

考點：圓的綜合題.

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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