【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1,2時(shí)，它不存在“減半”矩形.（2）邊長(zhǎng)為的正方形不存在“減半”正方形.

【解析】

（1）假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長(zhǎng)比是2，面積比就應(yīng)該是4，所以不存在“減半”正方形．

（1）不存在．
假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，
則，
由①得：y=-x③，
把③代入②得：x2-x+1=0，
b2-4ac=-4＜0，
所以不存在；
（2）不存在．
因?yàn)閮蓚�(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為時(shí)，面積比必定是，
所以正方形不存在“減半”正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形，是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；

①當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．

（1）如圖1，畫(huà)出弦AE，使AE平分∠BAC；

（2）如圖2，∠BAF是的一個(gè)外角，畫(huà)出∠BAF的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．

（1）求m的取值范圍；

（2）若A、B位于原點(diǎn)兩側(cè)，求m的取值范圍；

（3）若頂點(diǎn)P在第四象限，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠BAD=70°，則∠ADC等于（　�。�

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣3），與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AD：DE＝3：2．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長(zhǎng).

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

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