Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；

（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，∵∠ABE=∠FCE，BE=CE，∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．