Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，則△BEC的周長為________，（2）若∠EBC=30°，則∠A=________．

Answer 1

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BC=6，AB=AC=10，
∴△BEC的周長=BC+CE+BE
=BC+AC
=6+10
=16；

（2）設∠A=x°，則∠ABE=∠A=x°，
∵∠EBC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+30°，
在△ABC中，x+2（x+30）=180°，
解得x=40°，
即∠A=40°．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AE=BE，所以△BCE的周長的等于邊AC與BC的和；
（2）設∠A=x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠ABE=∠A，所以∠ABC=x+30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
點評：本題主要利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．