某班參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的19名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼恰是1~19號(hào),這些運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈,則一定有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32,請(qǐng)你說明理由.

解:設(shè)在圓周上按逆時(shí)針順序以1號(hào)為起點(diǎn)記運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)為a1,a2,a3,…,a18,a19,
顯然a1=1,而a2,a3,…,a18,a19就是2,3,4,5,6,…,18,19的一個(gè)排列.
令A(yù)1=a2+a3+a4
A2=a5+a6+a7;
A3=a8+a9+a10
A4=a11+a12+a13;
A5=a14+a15+a16
A6=a17+a18+a19;
則A1+A2+A3+A4+A5+A6
=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19;
=2+3+4+…+17+18+19;
=189(*).
如果A1,A2,A3,A4,A5,A6中每一個(gè)都≤31,則有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186,與(*)式矛盾.
所以A1,A2,A3,A4,A5,A6中至少有一個(gè)大于31.為確定起見,不妨就是A1>31,即a2+a3+a4>31,但a2+a3+a4是整數(shù),
所以必有a2+a3+a4≥32成立.
所以,一定有順次相鄰的某三名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32.
分析:由已知,1~19號(hào)運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈,求出6組有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼的和,從每組都小于等于31,得6組的和與計(jì)算出6組的和矛盾確定一定有順次相鄰的某三名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證,同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)問題靈活處理的綜合能力.解題的關(guān)鍵是求出6組有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼的和,從每組都小于等于31,得6組的和與計(jì)算出6組的和矛盾確定一定有順次相鄰的某三名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、某班參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的19名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼恰是1~19號(hào),這些運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈,則一定有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32,請(qǐng)你說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校八(1),八(2)班為了準(zhǔn)備參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100m接力賽,會(huì)前兩班進(jìn)行了幾次實(shí)力對(duì)抗賽,其中成績(jī)最有代表性的一次記錄如下表:(假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的速度都是勻速的,其他因素不考慮)
第一個(gè)100m 第二個(gè)100m 第三個(gè)100m 第四個(gè)100m
八(1)班(秒) 14 15 15 14
八(2)班(秒) 14 14.5 16 15.5
(1)分別求出各班的4個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī);
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪個(gè)班的4個(gè)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力比較整齊?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校八(1),八(2)班為了準(zhǔn)備參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100m接力賽,會(huì)前兩班進(jìn)行了幾次實(shí)力對(duì)抗賽,其中成績(jī)最有代表性的一次記錄如下表:(假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的速度都是勻速的,其他因素不考慮)
第一個(gè)100m第二個(gè)100m第三個(gè)100m第四個(gè)100m
八(1)班(秒)14151514
八(2)班(秒)1414.51615.5
(1)分別求出各班的4個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī);
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪個(gè)班的4個(gè)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力比較整齊?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初三奧賽培訓(xùn)08:推理題(解析版) 題型:解答題

某班參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的19名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼恰是1~19號(hào),這些運(yùn)動(dòng)員隨意地站成一個(gè)圓圈,則一定有順次相鄰的某3名運(yùn)動(dòng)員,他們運(yùn)動(dòng)服號(hào)碼數(shù)之和不小于32,請(qǐng)你說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案